Cơ là hậu duệ của Lưu Tiết – con trai nhỏ của Tề Hiếu vương Lưu Tương Lư. Lưu Tiết được phong tước Mưu Bình hầu, thụy Cung hầu, nên con cháu định cư ở đấy.

Ông cụ là Lưu Bổn, được làm đến Bàn (huyện) trưởng. Ông nội là Lưu Dư, được làm đến Sơn Dương thái thú; ông bác là Lưu Sủng (anh trai của Lưu Dư) được làm đến Thái úy. Cha là Dương Châu thứ sử Lưu Do; bác là Duyện Châu thứ sử Lưu Đại.